Question

2．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的项的系数为30，则实数a=-6．

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，列出方程即可求出r与a的值．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁵展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{5-r}$•${（-\frac{a}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-a）^r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5-2r}{2}}$，
令$\frac{5-2r}{2}$=$\frac{3}{2}$，解得r=1；
所以展开式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$项的系数为：
（-a）•${C}_{5}^{1}$=30，
解得a=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题目．