Question

a＜0是方程ax²+1=0有一个负数根的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：计算题,简易逻辑

分析：我们先判断“a＜0”时，方程“ax²+1=0至少有一个负数根”是否成立，再判断方程“ax²+1=0至少有一个负数根”时，“a＜0”是否成立，然后结合充要条件的定义，即可得到答案．

解答： 解：当a＜0时，方程ax²+1=0即x²=-

1

a

，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；
当方程ax²+1=0有一个负数根时，a不可以为0，
从而x²=-

1

a

，所以a一定小于0．
由上述推理可知，“a＜0”是“方程ax²+1=0有一个负数根”的充分必要条件．
故选：C．

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，其中方程“ax²+1=0”中对系数a的讨论是解答本题的易忽略点，希望引起重视．