Question

F₁，F₂分别是双曲线x²-

y2

24

=1的左、右焦点，A是其右支上一点，若AF₁⊥AF₂则△AF₁F₂的内切圆方程是（　　）

• A、（x-2）²+（y±3）²=9
• B、（x-2）²+（y±2）²=4
• C、（x-1）²+（y±2）²=4
• D、（x-1）²+（y±3）²=9

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|AF₁|=m，|AF₂|=n，则

m-n=2 m2+n2=100

，可得m=8，n=6，求出圆的半径与圆心坐标，即可得出结论．

解答： 解：设|AF₁|=m，|AF₂|=n，则

m-n=2 m2+n2=100

，
∴m=8，n=6，
∴△AF₁F₂的面积S=24，
设△AF₁F₂的内切圆半径为r，则

1

2

（8+6+10）r=24，
∴r=2，
设A（a，b），则

1

2

×10×|b|=24，∴b=±

24

5

，代入双曲线方程可得x=±

7

5

，
不妨设A（

7

5

，

24

5

），则AF₁的方程为y=

3

4

（x+5），即3x-4y+15=0．
设圆心坐标为（x，2），则

|3x-8+15|

5

=2，∴x=1，
故选：C．

点评：本题考查双曲线、圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．