Question

三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=1，若空间中存在一个点到P、A、B、C四个点的距离相等，则这个距离是：

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：构造几何体棱长为1 的正方体判断出空间中存在一个点到P、A、B、C四个点的距离相等，此点为正方体的中心，即可求解距离．

解答： 解：∵三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=1，
∴可构造棱长为1的正方体，P、A、B、C为其部分顶点，
∴空间中存在一个点到P、A、B、C四个点的距离相等，
∴此点为正方体的中心，
∴这个距离是体对角线的

1

2

，
故

3

2

．

点评：本题考查了运用构造法求解空间距离问题，属于中档题．