Question

10．已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3cm，则球的体积是$\frac{32π}{3}$．

Answer 1

分析 设出球的半径，解出△ABC的中心到顶点的距离，然后求出球的半径，则球的体积可求．

解答 解：设球的半径为2r，如图O为球心，E为BC的中点，D是三角形ABC的中心，
那么AO²=OD²+AD²=OD²+$（\frac{2}{3}AE）^{2}$，
4r²=r²+[3²-$（\frac{3}{2}）^{2}$]×$（\frac{2}{3}）^{2}$，
解得：r=1，
∴球的半径是2．
∴球的体积为：$\frac{32π}{3}$．
故答案为：$\frac{32π}{3}$．

点评 本题考查球的半径以及球的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．