Question

15．函数$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$的单调递增区间为（-∞，0）．

Answer 1

分析 去绝对值号得到$y=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}}&{x≥0}\\{{2}^{x}}&{x＜0}\end{array}\right.$，显然根据指数函数的单调性可得出该函数的单调递增区间为（-∞，0）．

解答 解：$y=（\frac{1}{2}）^{|x|}=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}}&{x≥0}\\{{2}^{x}}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴x＜0时，y=2^x单调递增；
即原函数的单调递增区间为（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．

点评 考查含绝对值函数的处理方法，讨论x去绝对值号，以及指数函数的单调性．