Question

1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₃²+a₆²=5，则S₉的最大值是$\frac{9\sqrt{10}}{2}$．

Answer 1

分析 利用等差数列性质及基本不等式求解．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₃²+a₆²=5，
∴${{a}_{3}}^{2}{{a}_{6}}^{2}≤\frac{25}{4}$，
∴${a}_{3}{a}_{6}≤\frac{5}{2}$，或$-\frac{5}{2}≤{a}_{3}{a}_{6}＜0$，
由${a}_{3}{a}_{6}≤\frac{5}{2}$时，当且仅当a₃=a₆=$\frac{\sqrt{10}}{2}$时，取等号，
∴S₉的最大值是$\frac{9\sqrt{10}}{2}$．
由$-\frac{5}{2}≤{a}_{3}{a}_{6}＜0$，得S₉的最大值小于$\frac{9\sqrt{10}}{2}$．
∴S₉的最大值是$\frac{9\sqrt{10}}{2}$．
故答案为：$\frac{9\sqrt{10}}{2}$．

点评 本题考查数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质及基本不等式性质的合理运用．