Question

设g（x）=

x

，f（x）=kx²，其中k为常数．
（1）求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；
（2）如果函数f（x）的图象也经过点（4，2），求f（x）与（1）中的切线的交点．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：（1）根据曲线的解析式求出导函数，把点（4，2）的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据点（4，2）和求出的斜率写出切线的方程即可；
（2）求出f（x）=

1

8

x²，与y=

1

4

x+1联立，可得交点坐标

解答： 解：（1）∵g（x）=

x

，
∴g′（x）=

1

2 x

，
∴g′（4）=

1

4

，
∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y-2=

1

4

（x-4），即y=

1

4

x+1；
（2）∵函数f（x）的图象也经过点（4，2），
∴k=

1

8

，
∴f（x）=

1

8

x²，
与y=

1

4

x+1联立，可得交点坐标为（4，2），（-2，

1

2

）．

点评：此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查学生的计算能力，比较基础．