Question

已知arg（z+1）=

π

3

，arg（z-1）=-

5

6

π，求z的幅角．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=a+bi，（a，b∈R）．∴z+1=a+1+bi，z-1=a-1+bi．由于arg（z+1）=

π

3

，arg（z-1）=-

5

6

π，可得

b a+1 =tan π 3 = 3 b a-1 =tan(- 5π 6 )= 3 3

，解得a，b．即可得出z的幅角．

解答： 解：设z=a+bi，（a，b∈R）．∴z+1=a+1+bi，z-1=a-1+bi．
∵arg（z+1）=

π

3

，arg（z-1）=-

5

6

π，
∴

b a+1 =tan π 3 = 3 b a-1 =tan(- 5π 6 )= 3 3

，解得a=-2，b=-

3

．
∴z=-2-

3

i
∴z的幅角=π+arctan

3

2

．

点评：本题考查了复数的幅角的求法，属于基础题．