题目内容

10．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}
（1）求A∩B，（∁∪A）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

分析 （1）根据集合的交并补的运算法则计算即可；
（2）A∩C≠∅，结合集合A，C的范围得到不等式，解出即可．

解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，
∴A∪B={x|1＜x＜9}，C∪A={x|x≤1，或x＞8}，
∴（C∪A）∩B={x|x≤1或x＞8}∩{x|2＜x＜9}={x|8＜x＜9}，
（2）∵A∩C≠∅，
∴a≤8，
∴a的取值范围为（-∞，8]．

点评 本题考查了集合的和集合之间的关系，考查集合的运算，是一道基础题．

练习册系列答案
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