题目内容
19．在△ABC中，B=60°，若三角形的最大边与最小边之比为$（\sqrt{3}+1）：2$，则最小内角为（ ）| A． | 15° | B． | 30° | C． | 45° | D． | 60° |
分析 设c为最小边．，根据题意求得$\frac{sinA}{sinC}$的值，进而利用正弦的两角和公式展开后，化简整理求得tanC的值，进而求得C．
解答 解：不妨设c为最小边．由题意，$\frac{a}{c}=\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
即$\frac{sin（120°-C）}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
∴$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}cosC+\frac{1}{2}sinC}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
∴tanC=1，
∴A=45°．
答案：C．
点评 本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理把题设中关于边的问题转化为角的关系．
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4．设O为锐角△ABC的外心（三角形外接圆的圆心），$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，则cos∠BAC等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ |