题目内容
15．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-3x+1≤0}\\{y-x+1≥0}\\{y≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（ ）| A． | 4 | B． | 2 | C． | 1 | D． | -4 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-3x+1≤0}\\{y-x+1≥0}\\{y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2．
故选：B．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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3．设集合A=R，B={x|x＞0}，则从集合A到集合B的映射f只可能是（ ）
| A． | $x→y={（\frac{1}{3}）^x}$ | B． | x→y=|x| | C． | x→y=log2x | D． | x→y=x2-2x |
4．设O为锐角△ABC的外心（三角形外接圆的圆心），$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，则cos∠BAC等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ |