Question

16．有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有240．

Answer 1

分析 根据题意，先排第一个位子，有6种方法；再排第二个位子，有4种选法；分第三个位子上的人和第一个位子的人的国家相同、不同两种情况，分别求出数值，再根据分步、分类计数原理，求得结果．

解答 解：6个人排队，需要6个位子，先排第一个位子，有6种方法；
再排第二个位子，需从异于第一个位置的人的国家的人中选一个，有4种选法；
分2种情况讨论：
①、第三个位子放的人与第一个位子的人属于同一个国家，则第4个位子有两种选法，
第5，第6个位子都只有一种选法．
②、第三个位子放的人与第一个位子的人不是同一个国家的，则第3个位子有两种选法，
第4位子也有2种选法，第5位子也有2种选法，第6位子就只有1种选法；
综上，不同的排法有 6×4×（1×2×1×1+2×2×2×1）=240 种，
故答案为：240．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意结合题意“同一国家的人不能相邻”，进行分类讨论．