Question

8．用数学归纳法证明不等式“1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≥1+$\frac{n}{2}$（n∈N*）”的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（　　）

• A． 增加了1项
• B． 增加了2项
• C． 增加了2^k项
• D． 增加了2^k+1项

Answer 1

分析 分别把n=k和n=k+1代入不等式计算不等式左边的项数，即可得出答案．

解答 解：当n=k时，不等式左边为1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$，共有2^k项，
当n=k+1时，不等式左边为1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+$\frac{1}{{2}^{k}+2}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$，共有2^k+1项，
∴不等式左边增加的项数为：2^k+1-2^k=2^k．
故选C．

点评 本题考查了数学归纳法，属于基础题．