Question

每人准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积S₁．
（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为S₂，求S₁与S₂的比值；
（2）要使S₁与S₂的比值为0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到10°）？

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：计算题

分析：（1）设S₁的圆心角为θ，则S2的圆心角为2π-θ，从而由扇形的面积公式可计算

S1

S2

的值．
（2）由（1）可得

θ

2π-θ

=0.618，从而可求得θ=0.764π≈138°．

解答： 解：（1）设S₁的圆心角为θ，则S2的圆心角为2π-θ，
∵扇形的面积公式为：S=

1

2

r2θ，
∴

S1

S2

=

1 2 r2θ

1 2 r2(2π-θ)

=

θ

2π-θ

．
（2）∵

S1

S2

=

1 2 r2θ

1 2 r2(2π-θ)

=

θ

2π-θ

=0.618，
可得：θ=0.618（2π-θ），
则θ=0.764π≈138°．

点评：本题主要考察了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键，属于基础题．