Question

已知函数f（x）=2cos（x-

π

6

），x∈R．
（1）求f（π）的值；
（2）若f（α+

2π

3

）=

6

5

，α∈（-

π

2

，0），求f（2α）的值．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）代入已知根据特殊角的三角函数值即可求值；
（2）由已知化简可先求得sinα=-

3

5

，从而可求cosα=

1-sin2α

=

4

5

，将f（2α）=2cos（2α-

π

6

）用两角差的余弦公式展开后代入即可求值．

解答： 解：（1）f（π）=2cos（π-

π

6

）=-2cos

π

6

=-

3

．
（2）∵f（α+

2π

3

）=2cos（α+

2π

3

-

π

6

）=-2sinα=

6

5

，
∴sinα=-

3

5

∵α∈（-

π

2

，0），
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

∴f（2α）=2cos（2α-

π

6

）=

3

cos2α+sin2α=

3

(2cos2α-1)+2sinαcosα=

3

(2×

16

25

-1)+2×(-

3

5

)×

4

5

=

7 3 -24

25

．

点评：本题主要考察了特殊角的三角函数值，两角差的余弦公式的应用，考察了计算能力，属于基础题．