题目内容

如图，已知?ABCD与?ABEF共边于AB，M，N分别在对角线AC，BF上，且AM：AC=FN：FB．求证：MN∥平面ADF．
考点：直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：利用线面平行的判定定理，进行证明．
解答： 证明：连结AM并延长交AD于G，
则
FN
FB
=
AM
AC
=
DM
DB
，
所以MN∥FG，
又MN?平面ADF，FG?平面ADF，
故MN∥平面ADF．
点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行的证明方法，注意定理条件的正确应用，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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如图 所示的几何体ABCDE中，底面BCDE是∠C，∠D为直角的直角梯形，侧面ABE是∠A为直角的直角三角形，且AB=CD=6，BC=6
2
，AE=DE=3
2
；若二面角A-BE-C为直二面角，且F为AC的中点，求证：
（1）FD∥平面ABE；
（2）AC⊥BE．
求曲线y=5
x
与直线y=2x-4平行的切线的方程．
函数f（x）=mx+1-m在区间[0，1]上无零点，则m的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=2x2-3x+1．
（1）当0≤x≤
π
2
时，求y=f（sinx）的最大值；
（2）问a取何值时，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有两解？
已知函数f（x）=lnx+
1-x
ax
，其中a＞0．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（2）0＜a≤2时，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；
（3）求证：对于任意的n∈N*时，都有lnn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=AA1=2，点E、F分别是AD、BB1的中点．
（1）求线段EF的长；
（2）求异面直线EF与CA1所成角的余弦值．
如图1，正方体内接于圆锥，若该组合体的正视图如图2所示，则其侧视图是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知函数f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+
1
2

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值和最小值．

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