Question

求曲线y=5

x

与直线y=2x-4平行的切线的方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用,直线与圆

分析：求导数，利用曲线与直线y=2x-4平行，求出切点坐标，即可求出曲线与直线y=2x-4平行的切线的方程．

解答： 解：设切点为（m，n），
∵f（x）=5

x

，
∴f′（x）=

5

2 x

，
∵曲线与直线y=2x-4平行，
∴

5

2 m

=2，
解得m=

25

16

，则n=

25

4

，
∴曲线与直线y=2x-4平行的切线的方程为y-

25

4

=2（x-

25

16

），
即16x-8y+25=0．

点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导和运用两直线平行的条件是解题的关键．