Question

13．已知函数f（x）=sin²（3x-$\frac{π}{6}$），求函数y=f（x）在x=$\frac{π}{6}$处的切线方程．

Answer 1

分析 求出函数的导数，分别求出f（$\frac{π}{6}$），f′（$\frac{π}{6}$）的值，求出切线方程即可．

解答 解：f（x）=sin²（3x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1-cos（6x-\frac{π}{3}）}{2}$，f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{4}$，
f′（x）=3sin（6x-$\frac{π}{3}$），则f′（$\frac{π}{6}$）=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故在x=$\frac{π}{6}$处的切线方程为y-$\frac{3}{4}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$（x-$\frac{π}{6}$），
整理得：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$x-y-$\frac{\sqrt{3}}{4}$π+$\frac{3}{4}$=0．

点评 本题考查了切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．