题目内容
若A，B，C为△ABC的三个内角，则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| A+B |
| 4 |
| C |
考点：基本不等式
专题：常规题型,不等式的解法及应用
分析：根据内角和定理A+B+C=π，得
=1，求
+
的最小值，即求（
+
）×（
）最小值，整理后可以化成积为定值，利用基本不等式求最值．
| A+B+C |
| π |
| 1 |
| A+B |
| 4 |
| C |
| 1 |
| A+B |
| 4 |
| C |
| A+B+C |
| π |
解答：
解：∵A+B+C=π，∴
=1
∴
+
=（
+
）×（
）
=
+
+
+
≥
+2
=
当且仅当
=
时取等号．
∴
+
的最小值为
．
故答案为：
．
| A+B+C |
| π |
∴
| 1 |
| A+B |
| 4 |
| C |
| 1 |
| A+B |
| 4 |
| C |
| A+B+C |
| π |
=
| 1 |
| π |
| C |
| π(A+B) |
| 4(A+B) |
| πC |
| 4 |
| π |
≥
| 5 |
| π |
|
| 9 |
| π |
当且仅当
| C |
| π(A+B) |
| 4(A+B) |
| πC |
∴
| 1 |
| A+B |
| 4 |
| C |
| 9 |
| π |
故答案为：
| 9 |
| π |
点评：本题考查了基本不等式求最值，解决本题的关键是利用内角和定理把求
+
看作（
+
）×（
）的形式，从而可化成积为定值的形式．
| 1 |
| A+B |
| 4 |
| C |
| 1 |
| A+B |
| 4 |
| C |
| A+B+C |
| π |
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
设角α的终边经过点P（-1，y），且tanα=
，则y等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、
| ||
D、-
|
已知集合M={a|
∈N+，且a∈Z}，则M等于（ ）
| 6 |
| 5-a |
| A、{2，3} |
| B、{1，2，3，4} |
| C、{1，2，3，6} |
| D、{-1，2，3，4} |
已知集合A={x|y=log2（x2-1）}，B={y|y=（
）x-1}，则A∩B等于（ ）
| 1 |
| 2 |
A、{x|
| ||
| B、{x|1＜x＜2} | ||
| C、{x|x＞0} | ||
| D、{x|x＞1} |