Question

已知函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当0≤x≤2时，f（x）=x²-2x+1，若在区间[-2，2]内，函数g（x）=f（x）-kx-2k有4个零点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：首先由定义化简函数，作出函数的图象，问题化为过点A（-2，0）的直线与函数f（x）有4个不同的交点，由图象解出．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当0≤x≤2时，f（x）=x²-2x+1，
∴f（x）=

x2-2x+1，0≤x≤2 x2+2x+1，-2≤x＜0

，
其图象如右图：
在区间[-2，2]内，函数g（x）=f（x）-kx-2k有4个零点，
可化为函数f（x）与直线y=kx+2k有4个不同的交点，
即过点A（-2，0）的直线与函数f（x）有4个不同的交点，
则k＞0，
当有三个交点时，k=

1

4

，
故实数k的取值范围是（0，

1

4

）．

点评：本题考查了函数解析式的求法，学生的作图能力及转化能力，属于中档题．