Question

已知首项为

3

2

的等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且-2S₂，S₃，4S₄成等差数列，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的通项公式，将条件进行化简，求出等比数列的公比即可得到结论．

解答： 解：设公比为q，
∵-2S₂，S₃，4S₄成等差数列，
∴2S₃=-2S₂+4S₄，
即S₃=-S₂+2S₄，
∴S₄-S₃=S₂-S₄，
即a₄=-a₄-a₃，
∴2a₄=-a₃，即q=

a4

a3

=-

1

2

，
∴an=

3

2

•(-

1

2

)n，
故答案为：

3

2

•(-

1

2

)n

点评：本题主要考查等比数列通项公式的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．