Question

等比数列{a_n}满足a_n＞0，n∈N₊，且a3•a2n-3=22n(n≥2)，则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_2n-1=（　　）

• A、n（2n-1）
• B、（n+1）²
• C、n²
• D、（n-1）²

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据条件先求出等比数列的通项公式，然后根据对数的运算法则以及等差数列的通项公式即可得到结论．

解答： 解：∵a3•a2n-3=22n(n≥2)，
∴(a1q2?a1q2n-4)=(a1 2q2n-2)=(a1qn-1)2=

a

2 n

=(2n)2，
∵a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，即log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
即log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_2n-1=1+2+…+（2n-1）=

(1+2n-1)(2n-1)

2

=n（2n-1），
故选：A．

点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．