Question

已知一次函数f（x）满足f（2x-1）-3f（x）=2x-4，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=x²+3f（x）+m在区间[0，2]上的最小值为-5，求实数m的值．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的最值及其几何意义

专题：常规题型,函数的性质及应用

分析：由题意设一次函数为f（x）=ax+b，代入所给的表达式中，求出a，b；由（1）得到g（x），变成了定轴定区间的问题．

解答： 解：（1）设一次函数为f（x）=ax+b，代入到f（2x-1）-3f（x）=2x-4中，
得-ax-a-2b=2x-4，∴

a=-2 b=3

∴f（x）=-2x+3
（2）由（1）知g（x）=x²-6x+9+m，
其对称轴为x=3，故在[0，2]上是减函数，g（x）的最小值为g（2）=-5，
即m=-6．

点评：本题是常规题型，设出f（x）的表达式，在定轴定区间中要明确什么是对称轴，什么是区间范围．