题目内容
设Sn是等比数列{an}的前n项和，S4=5S2，则
的值为（ ）
| a3•a8 |
| a52 |
| A、-2或-1 | B、1或2 |
| C、±2或-1 | D、±1或2 |
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：设出等比数列的首项a1，通过公比是否为1，根据等比数列的前n项和的公式以及S4=5S2，求出q的值，利用等比数列的性质化简所求表达式，求解即可．
解答：
解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立．
当q≠1时，Sn=
，
由S4=5S2得1-q4=5（1-q2），（q2-4）（q2-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
解得q=-1或q=-2，或q=2．
=
=q，
∴
=-1或
=±2．
故选：C．
当q≠1时，Sn=
| a1(1-qn) |
| 1-q |
由S4=5S2得1-q4=5（1-q2），（q2-4）（q2-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
解得q=-1或q=-2，或q=2．
| a3•a8 |
| a52 |
| a3•a3•q5 |
| a32q4 |
∴
| a3•a8 |
| a52 |
| a3•a8 |
| a52 |
故选：C．
点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．
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| a |
| a |
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| B、（-2，1） |
| C、（-2，-1） |
| D、（2，1） |
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|
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| 1 |
| z+1 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|