Question

已知正三角形OAB中，点O为原点，点B的坐标是（-3，4），点A在第一象限，向量

m

=（-1，0），记向量

m

与向量

OA

的夹角为α，则sinα的值为（　　）

• A、-

  4+3 3

  10

• B、

  4-3 3

  10

• C、

  3 3 -4

  10

• D、

  4+3 3

  10

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得向量

OA

与

OB

的夹角为60°，设

OB

与

m

=（-1，0）的夹角为θ，θ为锐角，由夹角公式可得cosθ，进而可得sinθ，而sinα=sin（60°+θ）=

3

2

cosθ+

1

2

sinθ，代值化简可得．

解答： 解：由题意可得向量

OA

与

OB

的夹角为60°，
设

OB

与

m

=（-1，0）的夹角为θ，θ为锐角，
则cosθ=

OB • m

| OB || m |

=

-3×(-1)+4×0

(-3)2+42 • (-1)2+02

=

3

5

∴sinθ=

1-cos2θ

=

4

5

，
∴sinα=sin（60°+θ）=

3

2

cosθ+

1

2

sinθ
=

3

2

×

3

5

+

1

2

×

4

5

=

4+3 3

10

故选：D

点评：本题考查平面向量的数量积与夹角，涉及三角函数公式的应用，属基础题．