题目内容

18．已知0＜x＜1，则x（1-x）取最大值时x的值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

分析 利用二次函数的对称性以及开口方向，求解即可．

解答 解：x（1-x）=x-x2，对应的二次函数的开口向下，对称轴x=$\frac{1}{2}$∈（0，1）．
∴0＜x＜1，则x（1-x）取最大值时x的值为：$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查二次函数的性质的应用，基本知识的考查．

练习册系列答案
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8．已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=ax-1+1的图象恒过定点（　　）
A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，0）
9．已知函数f（x）=log2x，当x∈[1，4]时，函数f（x）的值域是（　　）
A．[0，1]B．[0，2]C．[1，2]D．[1，4]
6．运行程序框图，若输入x的值为1，则输出S的值为（　　）
A．64B．73C．512D．585
13．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：$\sqrt{2}ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$，曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α为参数）
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
3．已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2x-y），在映射f下，（3，1）的原像为（1，1）．
10．双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1与直线y=-$\frac{2}{3}$x+m（m∈R）的公共点的个数为0或1．
7．已知f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在R上单调递增；
（3）解不等式f（x2-x）＞0．
8．若函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+ax+b}$的定义域为[1，2]，则a+b=1．

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