Question

8．若函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+ax+b}$的定义域为[1，2]，则a+b=1．

Answer 1

分析 根据题意，分析函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+ax+b}$的定义域可得-x²+ax+b≥0，结合题意可得-x²+ax+b≥0的解集为[1，2]，进而分析可得-x²+ax+b=0的解为x=1或2，由根与系数的关系分析可得a、b的值，将其相加即可得答案．

解答 解：根据题意，对于函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+ax+b}$，则有-x²+ax+b≥0，
而函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+ax+b}$的定义域为[1，2]，则-x²+ax+b≥0的解集为[1，2]，
分析可得-x²+ax+b=0的解为x=1或2，
则有1+2=a，1×2=-b，
即a=3，b=-2，
故a+b=1；
故答案为：1．

点评 本题考查函数定义域的求法，涉及一元二次不等式的解法与运用，关键是分析函数的定义域．