题目内容
14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，tanθ），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tan（$\frac{π}{4}$+θ）等于（ ）| A． | 2 | B． | -3 | C． | -1 | D． | -$\frac{1}{3}$ |
分析 根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有tanθ×1=2×（-1），解可得tanθ的值，进而由正切函数的和角公式计算可得答案．
解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（2，tanθ），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有tanθ×1=2×（-1），即tanθ=-2，
tan（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{tanθ+tan\frac{π}{4}}{1-tanθtan\frac{π}{4}}$=-$\frac{1}{3}$；
故选：D．
点评 本题考查向量平行的坐标表示，涉及正切函数的和角公式，关键是求出tanθ的值．
练习册系列答案
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| A． | f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-2）＞f（3） | B． | f（-$\frac{π}{2}$）＞f（3）＞f（-2） | C． | f（3）＞f（-$\frac{π}{2}$）＞f（-2） | D． | f（3）$＞f（-2）＞f（-\frac{π}{2}）$ |
6．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
| A． | sinx+cosx | B． | $y=\sqrt{1-{2^x}}$ | C． | y=2x2+x+1 | D． | $y={2^{-\frac{x}{2}}}$ |
3．cos50°（$\sqrt{3}$-tan10°）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F为 $（{\sqrt{5}，0}）$，点F到某条渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1 | B． | x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1 | D． | $\frac{3{x}^{2}}{5}$-$\frac{3{y}^{2}}{20}$=1 |