Question

已知数列{a_n}是首项为6，公差为3的等差数列，数列{b_n}是首项为1，公差为4的等差数列． 
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）判断 397 是否为{a_n}、{b_n}中的项？若是，是第几项； 
（3）求{a_n}、{b_n}前 100 项中共同项的个数．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项结论，即可得出结论；
（2）利用（1）的结论，代入计算即可；
（3）{a_n}、{b_n}共同项的通项为c_n=12n-3，即可求出{a_n}、{b_n}前100项中共同项的个数．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}是首项为6，公差为3的等差数列，数列{b_n}是首项为1，公差为4的等差数列，
∴a_n=3n+3；b_n=4n-3；
（2）a_n=3n+3=397，不成立；b_n=4n-3=397，n=100，即397是数列{b_n}中的第100项；
（3）{a_n}、{b_n}共同项的通项为c_n=12n-3，
由12n-3≤100，可得n≤8，即{a_n}、{b_n}前100项中共同项的个数为8个．

点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．