Question

已知函数f（x）=sin（π-x），x∈R．
（1）求函数f²（x）+cos²（π+x）的值；
（2）若f（α）=

3

5

，α∈[0，

π

2

]，求f（α-

π

6

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式，结合同角三角函数关系，即可求解；
（2）利用同角三角函数关系，结合两角和与差的正弦函数公式，即可求解．

解答： 解：（1）∵sin（π-x）=sinx，cos（π+x）=-cosx…（2分）
∴f²（x）+cos²（π+x）=sin²x+（-cosx）²=sin²x+cos²x=1…（5分）
（2）由于f（x）=sinx．
∵f（α）=sinα，∴sinα=

3

5

…（6分）
∵α∈[0，

π

2

]，∴cosα=

1-( 3 5 )2

=

4

5

…（8分）
∴f(α-

π

6

)=sin(α-

π

6

)=sinαcos

π

6

-cosαsin

π

6

=

3

5

•

3

2

-

4

5

•

1

2

=

3 3 -4

10

∴f(α)=

3 3 -4

10

…（12分）

点评：本题考查两角和与差的正弦函数公式，考查同角三角函数关系，属于中档题．