题目内容

在对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）中，下列描述正确的是（　　）
①定义域是（0，+∞）、值域是R．
②图象必过点（1，0）．
③当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数；当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数．
④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数．
A、①②B、②③
C、①②④D、①②③④
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据对数函数的性质的性质判断即可．
解答： 解：根据对数函数的性质，即可判断①②③④全正确．
故选：D．
点评：本题主要考查了对数的函数的基本性质，需要同学们掌握i，属于基础题．
练习册系列答案
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在等边△ABC中，|
AB
|=a，O为三角形的中心，过点O的直线交线段AB于M，交线段AC于N．有下列四个命题：
①
1
OM2
+
1
ON2
的最大值为
18
a2
，最小值为
15
a2
；
②
1
OM2
+
1
ON2
的最大值和最小值与a无关；
③设
AM
=m
AB
，
AN
=n
AC
，则
1
m
+
1
n
的值是与a无关的常数；
④设
AM
=m
AB
，
AN
=n
AC
，则
1
m
+
1
n
的值是与a有关的常数．
其中正确命题的序号为：
 
．（写出所有正确结论的编号）
若x+yi=1+2xi（x，y∈R），则x-y等于（　　）
A、0B、-1C、1D、2
如图，D是△ABC边BC的中点，
BA
=
a
、
AC
=
b
，已知
AD
=λ
a
+μ
b
，则（　　）
A、λ=μ=
1
2
B、λ=-
1
2
，μ=
1
2
C、λ=μ=-
1
2
D、λ=
1
2
，μ=-
1
2
如图，已知l1，l2，l是同一平面内的三条直线，l1⊥l，l2与l不垂直，求证：l1与l2必相交．
证明：假设l1与l2不相交，则l1∥l2，所以∠1=∠2．
因为l2与l不垂直，
所以∠2≠90°，所以∠1≠90°，
所以l1不是l的垂线，与已知条件矛盾，
所以l1与l2必相交．
本题所采用的证明方法是（　　）
A、分析法B、综合法
C、反证法D、归纳法
以下判断，正确的是（　　）
A、当0＜x＜2时，因为（2-x）（2-x）x≤（
2-x+2-x+x
3
）3，当2-x=x时等号成立，所以（2-x）（2-x）x的最大值为（2-1）（2-1）×1=1
B、|sinθ+
2
sinθ
|（θ≠kπ，k∈Z）的最小值为2
2
C、若实数x，y，z满足xyz=1，则x+y+z的最小值为3
D、若?＞0，|x-a|＜?，|y+b|＜?，则|2x+y-2a+b|＜3?
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的增区间；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．
已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两个部分，且经过点（-3
2
，4），求椭圆的标准方程．
如图：四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，AB=AC=2PA=2，PC=
5
．
AD∥BC，∠BAD=150°．
（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求点B到平面PAC的距离．

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