题目内容
求y=2cos（
-2x）单调性对称轴对称中心．
| π |
| 6 |
考点：余弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：对于函数y=2cos（2x-
），令2kπ-π≤2x-
≤2kπ，求得x的范围，可得函数的增区间；令2kπ≤2x-
≤2kπ+π，求得x的范围，可得函数的减区间．令2x-
=kπ，求得x的值，可得函数的图象的对称中心．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：
解：对于y=2cos（
-2x）=2cos（2x-
），
令2kπ-π≤2x-
≤2kπ，求得kπ-
≤x≤kπ+
，
可得函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
令2kπ≤2x-
≤2kπ+π，求得kπ+
≤x≤kπ+
，
可得函数的减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．
令2x-
=kπ，求得x=
+
，
可得函数的图象的对称中心为（
+
，0）．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
令2kπ-π≤2x-
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
可得函数的增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
令2kπ≤2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
可得函数的减区间为[kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
令2x-
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
可得函数的图象的对称中心为（
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查余弦函数的单调性、余弦函数的图象的对称中心，属于基础题．
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