Question

20．已知双曲线$\frac{x^2}{m-3}+\frac{y^2}{m+5}=1$的离心率为$\frac{4}{3}$，那么此双曲线的准线方程为$y=±\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$．

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{x^2}{m-3}+\frac{y^2}{m+5}=1$的离心率为$\frac{4}{3}$，求出a，c，再求出双曲线的准线方程．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{m-3}+\frac{y^2}{m+5}=1$的离心率为$\frac{4}{3}$，
∴（m-3）（m+5）＜0，$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{3}$，
∴-5＜m＜3，$\frac{m+5+3-m}{m+5}$=$\frac{16}{9}$，
∴m=-$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，c=2$\sqrt{2}$，
∴双曲线的准线方程为$y=±\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$
故答案为：$y=±\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$．

点评 本题考查双曲线的准线方程，考查离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．