题目内容
11．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+2在交点（0，n）处有公切线，则a+b=2．分析 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+2在交点（0，n）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案．
解答 解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+2，
∴f′（x）=-asinx，g′（x）=2x+b，
∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+2在交点（0，n）处有公切线，
∴f（0）=a=g（0）=2且f′（0）=0=g′（x）=b，
即a=2，b=0，
∴a+b=2，
故答案为：2．
点评 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（0）是解答的关键．
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