Question

8．某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为$\frac{2}{5}$．

专业 性别	中文	英语	数学	体育
男	n	1	m	1
女	1	1	1	1

（1）求m，n的值；
（2）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率．

Answer 1

分析 （1）设事件A：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．由题意可知，“数学专业”的学生共有（1+m）人．由此利用抽到该名同学为“数学专业”的概率为$\frac{2}{5}$，能求出m，n的值．
（2）由题意可知，男生共有6人，分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆．其中数学专业的男生为a₄，a₅，a₆．从中任意抽取2位，利用列举法能求出至少有一位同学是“数学专业”的概率．

解答 解：（1）设事件A：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．
由题意可知，“数学专业”的学生共有（1+m）人．
则$P（A）=\frac{1+m}{10}=\frac{2}{5}$．解得 m=3．
所以n=1． …（6分）
（2）由题意可知，男生共有6人，分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆．其中数学专业的男生为a₄，a₅，a₆．
从中任意抽取2位，可表示为：
a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁a₅，a₁a₆，a₂a₃，a₂a₄，a₂a₅，a₂a₆，a₃a₄，a₃a₅，a₃a₆，a₄a₅，a₄a₆，a₅a₆，共15种可能．
设事件B：选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”．
事件B包括：a₁a₄，a₁a₅，a₁a₆，a₂a₄，a₂a₅，a₂a₆，a₃a₄，a₃a₅，a₃a₆，a₄a₅，a₄a₆，a₅a₆，共12种可能．
所以至少有一位同学是“数学专业”的概率是$P（B）=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$． …（12分）

点评 本题考查实数值的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．