Question

直线y=x被曲线2x²+y²=2截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把y=x代入2x²+y²=2，求出交点坐标，即可求得直线y=x被曲线2x²+y²=2截得的弦长．

解答： 解：把y=x代入2x²+y²=2，
可得3x²=2，解得x=±

6

3

，
所以交点坐标为（

6

3

，

6

3

）、（-

6

3

，-

6

3

），
所以直线y=x被曲线2x²+y²=2截得的弦长为

( 2 6 3 )2+( 2 6 3 )2

=

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

．

点评：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，考查了两点之间的距离的计算，属于基础题．