Question

设点P是抛物线y²=8x上一点，焦点是F，点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用抛物线的定义，转化为A到准线的距离就是|PA|+|PF|的最小值，然后求出P点的坐标．

解答： 解：将x=3代入抛物线方程y²=8x，得y=±2

6

，∵2

6

＞2，∴A在抛物线内部．
设抛物线上的点P到准线l：x=-2的距离为d，
由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d，所以当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为5，此时P点的纵坐标为2，
代入y²=8x，得x=

1

2

，所以P点的坐标为（

1

2

，2）．
故答案为：（

1

2

，2）．

点评：本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．