Question

已知cos（75°+α）=

1

3

，其中α为第三象限角，sin（105°-α）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：

分析：由α为第三象限角，求出α+75°的范围，利用同角三角函数间基本关系求出sin（75°+α）的值，原式变形后利用诱导公式化简即可求出值．

解答： 解：∵cos（75°+α）=

1

3

，其中α为第三象限角，即180°+k360°＜α＜270°+k360°（k∈Z），
∴255°+k360°＜75°+α＜345°+k360°（k∈Z），
∴sin（75°+α）=-

1-( 1 3 )2

=-

2 2

3

，
则sin（105°-α）=sin[180°-（75°+α）]=sin（75°+α）=-

2 2

3

．
故答案为：-

2 2

3

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．