Question

下列说法错误的是（　　）

• A、若命题p：?x∈R，x²-x+1=0，则?p：?x∈R，x²-x+1≠0
• B、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
• C、若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2 ）的图象关于直线x=-2对称
• D、“a=1”是“函数f（x）=x²-2ax+1在区间[1，+∞）上是增函数”的充要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．写出命题p：?x∈R，x²-x+1=0的否定，可判断A；
B．写出命题“若a=0，则ab=0”的否命题可判断B；
C．利用偶函数的性质（其图象关于y轴对称）及函数的图象的平移变换可判断C；
D．利用充分必要条件的概念可从充分性与必要性两个方面分析判断D．

解答： 解：A：若命题p：?x∈R，x²-x+1=0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≠0，故A正确；
B：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，故B正确；
C：若y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，而y=f（x+2 ）的图象是将y=f（x）的图象向左平移一个单位得到的，故其图象关于直线x=-2对称，即C正确；
D：当a=1时，f（x）=x²-2x+1，其对称轴为x=1，故y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，充分性成立；
反之，若函数f（x）=x²-2ax+1在区间[1，+∞）上是增函数，则a≤1，即必要性不成立，故“a=1”是“函数f（x）=x²-2ax+1在区间[1，+∞）上是增函数”的充分不必要条件，故D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题及其否定，四种命题之间的关系及真假判断，考查充分必要条件及函数的奇偶性、图象平移变换等基础知识，属于中档题．