Question

已知x、y满足约束条件 

x+y≥5 x-y+5≤0 x≤3

，使z=x+ay（a＞0）取得最小的最优解有无数个，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+ay（a＞0）得y=-

1

a

x+

z

a

，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=-

1

a

＜0．
平移直线y=-

1

a

x+

z

a

，
由图象可知当直线y=-

1

a

x+

z

a

和直线AB：x+y=5平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，
此时-

1

a

=-1，即a=1．即目标函数为z=x+y，
故答案为：1

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．