Question

袋中有大小相同的五个小球，编号分别为l，2，3，4，5，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为奇数，则把该球编号改为6后放回袋中，继续取球；若所取球的编号为偶数，则直接放回袋中，继续取球．
（Ⅰ）求第二次取到编号为偶数球的概率．
（Ⅱ）求两次取出的球的编号之差的绝对值小于2的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）利用列举法确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式可得结论；
（Ⅱ）确定两次取出的球的编号之差的绝对值小于2基本事件的个数，利用古典概型的概率公式可得结论．

解答： 解：由题意，从5个球中每次任取一个球，共取2次，满足条件的结果有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5.6）共25个．
（Ⅰ）第二次取到编号为偶数球：（1，2），（1，4），（1，6），（2，2），（2，4），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（4，4），（5，2），（5，4），（5，6）共13个，
故所求的概率为P=

13

25

；
（Ⅱ）两次取出的球的编号之差的绝对值小于2：（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，6）共11个，
故所求的概率为P′=

11

25

．

点评：本题考查概率的计算，考查古典概型的概率公式，利用列举法确定基本事件的个数是关键．