Question

若x₁和x₂分别是一元二次方程2x²+5x-3=0的两个根，求：
（1）|x₁-x₂|的值；
（2）

1

x1

+

1

x2

和

1

x 2 1

+

1

x 2 2

的值；
（3）x₁²+x₂²和x₁³+x₂³的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据根与系数的关系，化简求值即可．

解答： 解：∵x₁和x₂分别是一元二次方程2x²+5x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

5

2

，x₁•x₂=-

3

2

，
（1）∵（x₁-x₂）²=(x1+x2)2-4x1x2=

49

4

，
∴|x₁-x₂|=

7

2

（2））

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5

3

，
x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x1x2=(-

5

2

)2-2×(-

3

2

)=

37

4

，

1

x 2 1

+

1

x 2 2

=

x12+x22

x12x22

=

37 4

(- 3 2 )2

=

37

9

，
（3）x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x1x2=(-

5

2

)2-2×(-

3

2

)=

37

4

，
x₁³+x₂³=(x1+x2)(x12+x22-x1x2)=-

5

2

×(

37

4

+

3

2

)=-

215

8

．

点评：本题主要考查了根与系数的关系，培养学生的计算能力．