题目内容
已知非零向量是
，
，
满足
+
+
=
，（|
|•
-|
|•
）•
=0，且2（
•
）=|
|•|
|，则由向量
，
，
构成的三角形的三个内角分别为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| A、30°，60°，90° |
| B、45°，45°，90° |
| C、30°，30°，120° |
| D、60°，60°，60° |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：设向量
，
的夹角为θ，由2（
•
）=|
|•|
|求得cosθ=
，θ=60°，可得三角形的三个内角中必有一个为120°．再由（|
|•
-|
|•
）•
=0，化简可得|
|=|
|，故三角形为等腰三角形，由此可得三内角的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
解答：
解：已知非零向量是
，
，
满足
+
+
=
，即
=-（
+
）．设向量
，
的夹角为θ，
∵2（
•
）=|
|•|
|=2|
|•|
|cosθ，cosθ=
，∴θ=60°，
故由向量
，
，
构成的三角形的三个内角中必有一个为120°．
∵（|
|•
-|
|•
）•
=0，∴（|
|•
-|
|•
）[-（
+
）]=0，
化简可得
（|
||
|2-|
||
|2）=0，∴|
|=|
|，故三角形为等腰三角形，
故另外的两个内角都是30°，
故选：C．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵2（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
故由向量
| a |
| b |
| c |
∵（|
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
化简可得
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
故另外的两个内角都是30°，
故选：C．
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．
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+
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| ||
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| ||
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| ||
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|
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| ||||
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| ||||
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| ||||
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|
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