Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为侧面BCC₁B₁的中心，则AO与平面ABCD所成的角的正弦值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  6

• D、

  6

  6

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：取BC中点E，连接OE，AE，则OE⊥平面ABCD，可得∠OAE为AO与平面ABCD所成的角，即可得出结论．

解答： 解：取BC中点E，连接OE，AE，则OE⊥平面ABCD，
∴∠OAE为AO与平面ABCD所成的角，
设正方体的棱长为2，则OE=1，AE=

5

，OA=

6

，
∴AO与平面ABCD所成的角的正弦值为

1

6

=

6

6

．
故选：D．

点评：本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，作出直线与平面所成的角是关键．