Question

已知tan（x-y）=

t-2

t

，tanx•tany=t-1，tan²（x+y）=4，求实数t的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：根据条件求出tanx-tany的值，然后根据tanx+tany与tanx-tany之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵tan（x-y）=

t-2

t

，tanx•tany=t-1，
∴tan（x-y）=

t-2

t

=

tanx-tany

1+tanxtany

=

tanx-tany

1+t-1

=

tanx-tany

t

，
∴tanx-tany=t-2．
∵tan²（x+y）=4，
∴tan²（x+y）=(

tanx+tany

1-tanxtany

)2=

(tanx-tany)2-4tanxtany

(2-t)2

=

(t-2)2-4(t-1)

(t-2)2

=4，
即3（t-2）²+4（t-1）=0，
∴3t²-16t+16=0，
解得t=4或t=

4

3

．

点评：本题主要考查两角和差的正切公式，要求熟练掌握相应的三角公式，考查学生的运算能力．