Question

5．设函数$f（x）=\frac{x}{2x-1}$，则$f（\frac{1}{4011}）+f（\frac{2}{4011}）+f（\frac{3}{4011}）+…+f（\frac{4010}{4011}）$=2005．

Answer 1

分析 推导出f（x）+f（1-x）=1，由此能求出$f（\frac{1}{4011}）+f（\frac{2}{4011}）+f（\frac{3}{4011}）+…+f（\frac{4010}{4011}）$．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{x}{2x-1}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{x}{2x-1}+\frac{1-x}{2（1-x）-1}$=1，
∴$f（\frac{1}{4011}）+f（\frac{2}{4011}）+f（\frac{3}{4011}）+…+f（\frac{4010}{4011}）$
=$\frac{1}{2}×$4010×1=2005．
故答案为：2005．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．