题目内容
如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D间的距离．考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：通过向量表示出CD向量，然后求模即可得到结果．
解答：
解：线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，
由题意可知：
=
+
+
，
∴
2=(
+
+
)2=
2+
2+
2+2
•
+2
•
+2
•
=b2+a2+b2+2b2cos120°
=a2+b2．
所求C、D间的距离为：
．
由题意可知：
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
∴
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
| CA |
| AB |
| BD |
| CA |
| AB |
| CA |
| BD |
| AB |
| BD |
=b2+a2+b2+2b2cos120°
=a2+b2．
所求C、D间的距离为：
| a2+b2 |
点评：本题考查空间向量求解两点间距离的方法之一，考查计算能力．
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在平面直角坐标系中，O为原点，P点是线段AB的中点，向量
=(3，3)，
=(-1，5)，则向量
=（ ）
| OA |
| OB |
| OP |
| A、（1，4） |
| B、（1，8） |
| C、（2，4） |
| D、（2，8） |