题目内容

已知直线x+ay+2=0与圆锥曲线x2+2y2=2有两个交点A、B，若|AB|=2，则a=
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：将直线x=-ay-2代入椭圆x2+2y2=2，消去x，运用韦达定理和弦长公式，注意判别式大于0，解方程即可得到a．
解答： 解：将直线x=-ay-2代入椭圆x2+2y2=2，
可得，（a2+2）y2+4ay+2=0，
则△=16a2-8（a2+2）＞0，解得，a＞
2
或a＜-
2
，
y1+y2=-
4a
a2+2
，y1y2=
2
a2+2
，
则弦长|AB|=
1+a2
•
(y1+y2)2-4y1y2

=
1+a2
•
(-
4a
2+a2
)2-
8
2+a2

=
1+a2
•
8a2-16
2+a2
=2，
解得，a2=3+
17
，
即有a=±
3+
17
．
故答案为：±
3+
17
．
点评：本题考查直线和椭圆的位置关系：相交，考查弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g（x）=x2-（m+2）x+m，m∈R．
（1）若tanA、tanB是方程g（x）+3=0的两个实根，且A、B为锐角△ABC的两个内角，求m的取值范围．
（2）对任意实数a，恒有g（-1+cosa）≥0，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若函数g（sina）的最大值为8．求m的值．
化简2
1-sin80°
-
2+2cos80°
=（　　）
A、-2sin40°
B、2cos40°
C、cos40°-sin40°
D、0
已知
π
4
＜x＜y＜
3π
4
，且cos（x-y）=
12
13
，sin（x+y）=-
3
5
，求cos2x及sin2y的值．
有以下命题：
①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心（
.
x
，
.
y
），且至少过一个样本点．
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
④函数f（x）=e-x-ex的图象的切线的斜率的最大值是-2；
⑤函数f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零点在区间（
1
3
，
1
2
）内；
其中正确命题的序号为
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且满足
cosB
cosC
=-
b
2
a+c
．
（1）求角B的值；
（2）若a=1，c=2
2
，求b的值．
如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D间的距离．
已知函数f（x）=2x-2-x（x∈R），
（1）求证：函数f（x）是R上的增函数；
（2）若x满足条件2 x2≤（
1
2
）x-2，求函数f（x）的值域．
某工程队共有400人，要建造一段3600米的高速公路，工程队若将400人分成两组，甲组完成1000米的软土地带，乙完成1600迷的硬土地带，两组同时施工，当两组全部完成施工，施工结束后，以最后完成施工的一组所需要的时间作为整个工程的工期，据测算，软硬土地带的工程量需要一名工人分别工作50工时和20工时．
（1）如何安排两组的人数，使甲组比乙组先完成施工？
（2）设甲组人数为x人，全部工程的工期为f（x），求f（x）的表达式，并求出定义域．
（3）如何安排两组的人数，使工程工期最短？

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