Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在区间（-∞，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 利用分段函数是减函数，结合对数函数以及一次函数的单调性判断a的范围，列出不等式求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在区间（-∞，+∞）上是减函数，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{3a-1＜0}\\{3a-1+4a≥0}\end{array}\right.$解得a∈[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．
实数a的取值范围：[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．